Eine vergleichende Studie zu 3D-gedruckten Cello-Stegen

Welcher kommt dem Original aus Holz am nächsten?

Dieser Webartikel ist eine vereinfachte Adaption des Konferenzbeitrags für das Forum Acusticum 2026
von Alexander Mayer and Montserrat Pàmies-Vilà.

Kurzfassung:

Die Unterschiede zwischen acht 3D-gedruckten Stegen, die unter Verwendung verschiedener 3D-Drucktechnologien, Materialien und innerer Strukturen hergestellt wurden, wurden untersucht und mit dem ursprünglichen Cello-Steg aus Holz verglichen. Anhand von Eingangsadmittanzmessungen wurde untersucht, wie sich die verschiedenen Stege auf die Resonanzeigenschaften des Steg-Korpus-Systems auswirken. Die Eingangsadmittanz, die Kohärenz und die Schallgeschwindigkeit innerhalb der getesteten Stege werden materialübergreifend verglichen. Die Ergebnisse bilden die Grundlage für die Weiterentwicklung einer 3D-gedruckten, mit Sensoren ausgestatteten Brücke.

Motivation

Die Idee für diese Studie entstand aus zwei früheren Projekten. In einer Studie konnten wir Erfahrungen damit sammeln, wie ein Industrieroboter eingesetzt werden kann, um menschliche Verbeugungsgesten nachzuahmen. Aus dem zweiten Projekt konnten wir wertvolle Erkenntnisse über die verwendete Sensortechnologie gewinnen. Dies führte zur Entwicklung eines 3D-gedruckten Sensorsteg-Prototyps. Der Steg ist zwar spielbar, aber mit einem Gewicht von etwa 71 g ist sie etwa dreimal so schwer wie der ursprüngliche Holzsteg. Daher sollten ein Rapid-Prototyping-Verfahren und ein Stegmodell ermittelt werden, das die Eigenschaften des Originals weitgehend nachbildet und gleichzeitig die Vorteile einer einfachen Integration von elektronischen Bauteilen und Sensoren bieten.

Eine Form – neun verschiedene Eigenschaften

Uns standen zwei 3D-Drucktechnologien zur Verfügung. Zum einen nutzten wir die gängige FDM-Technologie (Fused Deposition Modelling – das ist die mit dem Kunststofffilament). Zum Vergleich wurden zwei verschiedene PLA-Materialien und zwei verschiedene Füllvarianten ausgewählt. Zum anderen kam die Technologie der maskierten Stereolithografie (MSLA) zum Einsatz (bei diesem Verfahren wird ein flüssiges Photopolymer belichtet und Schicht für Schicht ausgehärtet). Für Steg 8 wurde das 3D-Modell zur Gewichtsreduzierung zu einer teilweise hohlen Version modifiziert (-31 % des Volumens). Lediglich Steg Nummer 9 wurde extern gedruckt und diente als Abrundung des Sets, da er den schwerste Steg in der Testreihe darstellt.

Zur Gewährleistung der Reproduzierbarkeit

Die fest installierte Cello-Anordnung aus dem zuvor erwähnten Projekt wurde wiederverwendet. Diesmal diente der Roboterarm lediglich als präziser, beweglicher Ständer, auf dem ein automatischer Impulshammermechanismus zur Durchführung von Admittanzmessungen befestigt war. Wenn der Steg ausgetauscht werden musste, wurde der Hammer aus seiner Position entfernt und bei Bedarf zurückgedreht. Zur Erfassung der Reaktion auf den Impulses sind auf beiden Seiten des Steges Beschleunigungssensoren angebracht. Wir montierten drei Laserpointer, um optische Markierungen für die Positionierung des Stegs bereitzustellen. Eine am Roboterarm montierte Webcam wurde in Verbindung mit einer Bildüberlagerungsfunktion einer Stop-Motion-Videosoftware verwendet, um die Positionierung des Stegs und der Sensoren während des gesamten Umbaues zusätzlich zu kontrollieren.

• Der Roboterarm bewegt den Schlaghammer (1) und die Webcam (2) bei jedem Test in die exakten Positionen und bringt sie wieder zurück
• Lasermarkierungen (SP-Punkt + Fußlinien) und die Hammerspitze unterstützen die präzise Platzierung der Brücke
• Live-Video-Overlays zur Ausrichtung des wiederbestückten Steges und der Beschleunigungsmesser
• Automatisiertes Impulshammersystem

 

Ergebnisse der Eingangsadmittanzmessungen

Die obere Grafik (Abb. 4) zeigt die 10 Admittanzkurven des Holzsteges, die alle übereinander gelegt sind – da zwischen den Messungen keine Änderungen am Aufbau vorgenommen wurden, ist offensichtlich, dass die Messungen weitgehend identisch sind. Die Kohärenzfaktorkurve (die orangefarbene Kurve) bleibt nahe bei 1, was auf eine starke Kausalität hindeutet.

In der unteren Grafik sind die Messwerte aller sechs Durchläufe, insgesamt 60 Messungen, dargestellt. Natürlich ist eine höhere Variabilität zu beobachten, und auch die Kohärenz nimmt ab, bleibt jedoch über den größten Teil des Spektrums hinweg meist im Bereich über 0,8. Wir haben bei allen getesteten Brücken ein einheitliches Verhalten beobachtet.

Vergleich der Eingangsadmittanz

In der obigen Grafik sind die gemittlten Admittanzkurven dargestellt, sortiert nach dem Gewicht der Stege. Zur besseren Visualisierung wurde eine Trennung um -50 dB hinzugefügt. Der grau hinterlegte Bereich entspricht den Maximal- und Minimalwerten pro Frequenzwert aller Messungen. Vertikale gestrichelte Linien kennzeichnen die Frequenz des ersten und zweiten Resonanzüberhöhungen von Steg 1. Es lässt sich deutlich ein Trend erkennen: Je schwerer der Steg, desto niedriger die Frequenz dieser beiden Spitzen.

In Abb. 6 sind die Admittanzen von drei Stegen mit ungefähr gleichem Gewicht dargestellt: zwei aus Harz und eine aus PLA-Filament. Obwohl sie aus unterschiedlichen Materialien bestehen und mit unterschiedlichen Herstellungsverfahren gefertigt wurden, sind die Unterschiede bei den gemessenen Admittanzen minimal.

 

Vergleicht man den leichteste 3D-gedruckten Cello-Steg mit dem Original aus Holz – bei einem Gewichtsunterschied von weniger als 4 Gramm –, so lässt sich bis zu einer Frequenz von etwa 500 Hz eine gute Übereinstimmung im Resonanzverhalten feststellen. Interessanterweise lassen sich im darüber liegenden Frequenzbereich deutliche Unterschiede erkennen (siehe Abb. 7).

Wellenausbreitungsgeschwindigkeit

Da wir auf beiden Seiten des Steges Beschleunigungssensoren angebracht hatten, kamen wir auf die Idee zu überprüfen, wie lange es dauern würde, bis das Hammersignal von einer Seite zur anderen gelangt. Als Beispiel sind in Abb. 8 die Zeitsignale aus 10 Messungen mit einer Abtastrate von 500 kS/s für Steg 3 dargestellt.

Vergleicht man alle berechneten Werte in einem Diagramm (siehe Abb. 9), so lässt sich die Tendenz beobachten, dass die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit bei den PLA-Stegen etwas geringer ist als bei den aus Harz gefertigten. Die Werte stimmen mit den in der Literatur angegebenen überein. Steg 1 ist nicht dargestellt, da die dort ermittelten Werte deutlich höher waren (8015,9 ± 1160,3 m/s). Um Quantisierungs- oder Messfehler zu minimieren, haben wir die Messung am Holzsteg mit einer Abtastrate von 1 GS/s wiederholt und Werte derselben Größenordnung erhalten – auch diese sind mit den in der Literatur angegebenen Werten vergleichbar. Bemerkenswert an der Grafik ist, dass die Werte aus den Messungen am 6. Tag durchweg höher sind. Nach erneuter Überprüfung der Rohmessdaten könnte eine etwas höhere Aufprallkraft des Hammers eine Ursache sein – um dieses nichtlineare Verhalten jedoch nachzuweisen, wäre eine weitaus detailliertere und speziell darauf ausgerichtete Untersuchung erforderlich.

Schlussfolgerungen

• Die allgemeinen Trends in den Admittanzkurven scheinen in erster Linie auf das Gewicht zurückzuführen zu sein.
• Aufgrund der sorgfältigen Vorgehensweise und der großen Anzahl an Messungen werden die Ergebnisse als äußerst zuverlässig angesehen.
• Die Studie identifiziert einen potenziellen Kandidaten für die Weiterentwicklung von mit Sensoren ausgestatteten, 3D-gedruckten Stegen.
• Bei einem Spieltest mit einer professionellen Musikerin erwiesen sich alle Stege als spielbar.
• Auch von der Musikerin wurde der PLA-Holz-Steg mit 40 % Füllgrad als dem Originalsteg am ähnlichsten bewertet.

Alle für die Analyse gesammelten Daten sowie der für die Datenanalyse verwendete Programmcode sind auf Zenodo unter  https://doi.org/10.5281/zenodo.20797148