Untersuchung der Spielbarkeit von Streichinstrumenten mit einem Roboterarm

robotic arm mounted on an optical table holding a cello bow exciting a single string mounted on that table attached using sensors

Dieser Webartikel ist ein verienfachter Auszug aus der Doktorarbeit von Alessio Lampis, die im Rahmen des FWF-Projekts "The bowed string" entstanden ist.

Kurzfassung:

Jede Cellistin, jeder Cellist kennt das Gefühl: der richtige Bogendruck, die richtige Geschwindigkeit, die richtige Stelle auf der Saite – und schon erklingt der Ton. Ist Parameter davon falsch, klingt der Ton kratzig, pfeift oder will einfach nicht erklingen. Was dieses Gleichgewicht ausmacht und warum es manchmal versagt, ist eine der ältesten Fragen der musikalischen Akustik. Am Institut für Musikakustik (IWK) der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien gehen wir dieser Frage gemeinsam mit einem ungewöhnlichen Partner nach: einem industriellen Roboterarm.

Kontext:

Der Klang eines Streichinstruments entsteht durch ein Schwingungsmuster, das entscheidend von einigen wenigen physikalischen Parametern abhängt: der Kraft, mit der der Bogen auf die Saite wirkt, der Geschwindigkeit, mit der er sich bewegt, und der Position entlang der Saite, an der der Kontakt stattfindet. Diese drei Größen definieren den sogenannten Bogenparameterraum, und die Bereiche innerhalb dieses Raums, in denen die Saite einen musikalisch akzeptablen Ton erzeugt, werden seit den Arbeiten von Helmholtz in den 1860er Jahren theoretisch untersucht. Dennoch bleibt es eine technische Herausforderung, diese Bereiche experimentell mit ausreichender Auflösung und Wiederholbarkeit abzubilden, um die bestehenden Theorien zu überprüfen. Am Institut für Musikakustik (IWK) der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien befasste sich ein Doktorandenprojekt mit diesem Problem, indem es einen Roboterarm als Streichgerät einsetzte und so einen der bislang umfangreichsten experimentellen Datensätze zur Spielbarkeit von Streichinstrumenten erstellte.

Das Setup:

Das Herzstück des Experiments ist eine einzelne Cellosaite, die zwischen zwei sensorbestückten Aufhängungen auf einem schweren, schwingungsisolierten optischen Tisch befestigt ist – eine Konfiguration, die Akustiker als Monochord bezeichnen. Ein UR5e-Roboterarm von Universal Robots führt einen Cellobogen über die Saite, während Kraftsensoren an beiden Enden der Saite die Schwingungen aufzeichnen und Wägezellen am Bogen die Kontaktkraft messen. Der Roboter kann dieselbe Bewegung tausende Male mit hoher Positionswiederholgenauigkeit ausführen, was eine systematische Untersuchung des Parameterraums ermöglicht, die kein menschlicher Spieler erreichen könnte. Da die Saite auf starren Stützen statt auf einem Cellokorpus liegt, stammen die von uns beobachteten Schwingungen ausschließlich von der Saite selbst, frei von der zusätzlichen Komplexität durch Korpusresonanzen. Die vollständigen technischen Details der Apparatur sind in Mayer und Lampis (2024) aufgeführt.

The experimental setup at the IWK laboratory. A cello string is mounted on a vibration-isolated optical table, with the UR5e robotic arm positioned for bowing. Force sensors at the string terminations and on the bow measure vibration and contact force simultaneously


Abbildung 1: Der Versuchsaufbau im IWK-Labor. Eine Cellosaite ist auf einem schwingungsisolierten optischen Tisch befestigt, wobei der Roboterarm UR5e so positioniert ist, dass er den Bogen führt. Kraftsensoren an den Enden der Saite und am Bogen messen gleichzeitig die Schwingungen und die Kontaktkraft.
Die Kartierung des spielbaren Bereichs

Wenn ein Bogen einen Ton konstant anregt, schwingt die Saite in einem charakteristischen Muster, das als Helmholtz-Schwingung bezeichnet wird und im 19. Jahrhundert von Hermann von Helmholtz entdeckt wurde. Dies ist die Schwingung, die dem normalen Ton eines Streichinstruments zugrunde liegt. Die Helmholtz-Schwingung erfordert die richtige Kombination aus Bogenkraft und Bogentechnik: Bei zu geringer Kraft rutscht die Saite unkontrolliert ab; bei zu großer Kraft wird die Schwingung rau und geräuschvoll. Diese Grenzen werden in einem Schelleng-Diagramm visualisiert, benannt nach dem Physiker John Schelleng, der die ersten theoretischen Ausdrücke für diese Grenzen herleitete (Schelleng, 1973). Unsere Experimente erbrachten hochauflösende Schelleng-Diagramme mit mehreren tausend Datenpunkten pro Diagramm, und die gemessenen Grenzen stimmen weitgehend mit Schellengs klassischen Vorhersagen überein, obwohl systematische Abweichungen auftreten, die die Vereinfachungen hinter der Theorie offenbaren (Lampis, Chatziioannou & Scavone, 2025).

Experimental Schelleng diagram for a cello G string. Each point represents one bow stroke; color indicates the identified vibration regime. The region of Helmholtz motion, corresponding to the normal playing tone, is bounded by upper and lower bow force limits


Abbildung 2: Experimentelles Schelleng-Diagramm für die G-Saite eines Cellos. Jeder Punkt steht für einen Bogenstrich; die Farbe gibt den identifizierten Schwingungsmodus an. Der Bereich der Helmholtz-Schwingung, der dem normalen Spielton entspricht, wird durch die oberen und unteren Grenzen der Bogenkraft begrenzt.
Die Qualität des Einschwingens

Einen Ton sauber anzusetzen, ist eine ganz andere Herausforderung. Wenn der Bogen die Saite zum ersten Mal berührt, muss sich die Schwingung so schnell wie möglich in eine Helmholtz-Schwingung einpendeln. Ein langsamer oder holpriger Anschlag ist selbst für ungeübte Zuhörer hörbar, und Musiker verbringen Jahre damit, ihre Kontrolle über den Anschlag zu verfeinern. Wir haben dieses transiente Verhalten in einem Guettler-Diagramm dargestellt, das zeigt, wie die Dauer des anfänglichen Transienten von der Bogenkraft und der Beschleunigung zu Beginn des Bogenstrichs abhängt. Die Theorie sagt voraus, dass erfolgreiche Anschläge sich in einem dreieckigen Bereich dieses Parameterraums konzentrieren sollten (Guettler, 2002). Unsere Messungen bestätigen die Existenz dieses Bereichs, doch das interne Bild ist weit weniger geordnet: Benachbarte Parameterkombinationen erzeugen oft entweder einen sauberen Anschlag oder einen missglückten, was die inhärente Chaotik der Transienten bei gestrichenen Saiten widerspiegelt. Dieses Verhalten war zuvor nur von Galluzzo (2004) beobachtet worden, und unsere hochauflösenderen Daten bestätigen und erweitern seine Ergebnisse (Lampis, Mayer & Chatziioannou, 2024a).

 

Experimental Guettler diagram. Each point corresponds to a measured bow stroke; color encodes the transient duration from the first slip to the onset of stable Helmholtz motion. White indicates a "perfect" attack, black a failed one

Abbildung 3: Experimentelles Guettler-Diagramm. Jeder Punkt entspricht einem gemessenen Bogenstrich; die Farbe gibt die Dauer des Übergangs vom ersten "Abrutschen" bis zum Einsetzen der stabilen Helmholtz-Bewegung an. Weiß steht für einen „perfekten“ Bogenanstrich, Schwarz für einen missglückten.
Spielen die Saiten eine Rolle?

Eine Frage, die sowohl Wissenschaftler als auch Musiker interessiert, ist, ob sich verschiedene Saiten, die aus unterschiedlichen Materialien und in unterschiedlicher Bauweise hergestellt sind, beim Streichem mit dem Bogen unterschiedlich verhalten. In Zusammenarbeit mit dem Saitenhersteller D'Addario haben wir Cello-G-Saiten mit Kernen aus massivem Stahl, Stahlgeflecht und Nylon bei zwei verschiedenen Spannungen getestet und für jede davon Schelleng- und Guettler-Diagramme erstellt. Die Unterschiede sind real und messbar. Die Dämpfung erweist sich als die wichtigste Eigenschaft für eine stabile Schwingung: mäßig gedämpfte Saiten bieten den größten Spielbereich hinsichtlich der Bogenkraft. Für den Anschlag ist die Biegesteifigkeit wichtiger: Bei steiferen Saiten dauert es länger, bis sich eine Helmholtz-Schwingung entwickelt. Auch der Klangcharakter variiert, wobei Stahlkerne hellere Klänge erzeugen und Nylonkerne bei höheren Bogendrücken eine größere Tonhöhenempfindlichkeit aufweisen (Lampis, Chatziioannou & Scavone, 2025; Lampis, Mayer & Chatziioannou, 2024b).

Was passiert am Kontaktpunkt?

Die Reibungskraft zwischen Bogen und Saite ist der Auslöser der Schwingung, lässt sich jedoch nicht direkt messen, ohne genau das Phänomen zu stören, das man beobachten möchte. Wir wandten eine ursprünglich von Woodhouse, Schumacher und Kollegen entwickelte Rekonstruktionsmethode an (Woodhouse et al., 2000; Schumacher et al., 2005), die die Reibungskraft und die Saitengeschwindigkeit am Bogenansatz aus den an den beiden Enden der Saite aufgezeichneten Kräften berechnet. In dieser Arbeit wurde die Methode erweitert, um die endliche Breite eines realen Bogens zu berücksichtigen, wodurch erstmals eine Rekonstruktion der Reibungskraft unter realistischen Bedingungen an einer Cellosaite möglich wurde. Die rekonstruierten Reibungs-Geschwindigkeits-Verläufe zeigen, wie sich der Stick-Slip-Zyklus – das Hin- und Herbewegen zwischen Bogenhaaren und Saite – in verschiedenen Schwingungsbereichen unterscheidet.

Friction force reconstruction from measured bridge and nut forces. From top to bottom: the input termination forces, the reconstructed string velocity at the bowing point, the reconstructed friction force, and the resulting friction-velocity trajectory loop showing the stick-slip cycle

Abbildung 4: Rekonstruktion der Reibungskraft anhand gemessener Kräfte an Steg und Sattel. Von oben nach unten: die Eingangs-Endkräfte, die rekonstruierte Saitengeschwindigkeit am Bogenstrichpunkt, die rekonstruierte Reibungskraft und die daraus resultierende Reibungs-Geschwindigkeits-Kurve, die den Stick-Slip-Zyklus zeigt.
Ausblick

Diese experimentelle Plattform bietet ein kontrolliertes, reproduzierbares und vielseitiges Werkzeug für die Forschung im Bereich der Streichinstrumente. Die im Rahmen dieses Projekts gesammelten Datensätze, die Zehntausende einzelner Bogenstriche umfassen, werden über Zenodo-Repositorien öffentlich zugänglich gemacht, damit sie von der breiteren Forschungsgemeinschaft genutzt werden können, beispielsweise zur Validierung und Verbesserung numerischer Simulationsmodelle. In jüngsten Arbeiten am IWK wurde derselbe Roboterarm bereits eingesetzt, um die Bogentechniken echter Cellisten nachzubilden, die mittels eines Motion-Capture-Systems aufgezeichnet wurden (Pamies-Vila et al., 2024), wodurch der experimentelle Ansatz der tatsächlichen musikalischen Darbietung einen Schritt näher gekommen ist.

This research was carried out at the Department of Music Acoustics (IWK) of the University of Music and Performing Arts Vienna. Funded by the Austrian Science Fund (FWF), project P34852-N.
References:

Galluzzo, P. (2004). On the playability of stringed instruments [Doctoral dissertation, University of Cambridge]. Guettler, K. (2002). On the creation of the Helmholtz motion in bowed strings. Acta Acustica united with Acustica, 88(6), 970-985.

Lampis, A., Chatziioannou, V., & Scavone, G. (2025). Experimental analysis of cello string types: Influence on playability and tonal characteristics using Schelleng diagrams. Proceedings of Meetings on Acoustics, 58, 035013. https://doi.org/10.1121/2.0002111

Lampis, A., Mayer, A., & Chatziioannou, V. (2024a). Assessing playability limits of bowed-string transients using experimental measurements. Acta Acustica, 8, 44. https://doi.org/10.1051/aacus/2024055

Lampis, A., Mayer, A., & Chatziioannou, V. (2024b). An experimental approach for comparing the influence of cello string type on bowed attack response. JASA Express Letters, 4(11), 113201. https://doi.org/10.1121/10.0034330

Mayer, A., & Lampis, A. (2024). A versatile monochord setup: An industrial robotic arm as bowing and plucking device (IWK Tech Report 1-2024). Department of Music Acoustics, University of Music and Performing Arts Vienna. https://doi.org/10.21939/iwk-tech-report-1-2024

Pamies-Vila, M., Mayer, A., Matusiak, E., & Chatziioannou, V. (2024). A method for the reproduction of cello bow kinematics using a robotic arm and motion capture. Acta Acustica, 8, 45. Schelleng, J. C. (1973). The bowed string and the player. The Journal of the Acoustical Society of America, 53(1), 26-41.

Schumacher, R. T., Garoff, S., & Woodhouse, J. (2005). Probing the physics of slip-stick friction using a bowed string. The Journal of Adhesion, 81(7-8), 723-750. Woodhouse, J., Schumacher, R. T., & Garoff, S. (2000). Reconstruction of bowing point friction force in a bowed string. The Journal of the Acoustical Society of America, 108(1), 357-368.